Misura della dimensione frattale delle fratture

Visto che nel post precedente mi sono trovato praticamente servito il materiale, ho provato a calcolare la dimensione frattale delle fratture con un script Python  

 

 

 

Una volta ottenuta la dimensione frattale dell'affioramento si puo' tramite la legge

 

N(l) = numero di fratture osservabili al di sopra di una certa lunghezza 

D = dimensione frattale

 In funzione della scala di osservazione questo e' il numero di fratture attese

 

import numpy as np

import cv2

import matplotlib.pyplot as plt

def boxcount(Z, k):

    """Count the number of non-empty boxes of size k×k in a binary array Z."""

    S = np.add.reduceat(

        np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),

        np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)

    # Count non-empty (at least 1 pixel > 0) boxes

    return len(np.where(S > 0)[0])

def fractal_dimension(image_path):

    # Load image in grayscale

    img = cv2.imread(image_path, cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

    if img is None:

        raise FileNotFoundError(f"Image not found: {image_path}")

    # Binarize image (fractures = white, background = black)

    _, binary = cv2.threshold(img, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)

    # Ensure binary array is 0-1

    Z = binary > 0

    # Minimal dimension of image

    p = min(Z.shape)

    # Max power of two less than p

    n = 2**np.floor(np.log2(p))

    n = int(n)

    # Extract the exponent sizes (k)

    sizes = 2**np.arange(int(np.log2(n)), 1, -1)

    counts = []

    for size in sizes:

        counts.append(boxcount(Z, size))

    # Linear fit in log-log space

    coeffs = np.polyfit(np.log(sizes), np.log(counts), 1)

    fractal_dim = -coeffs[0]

    # Plot result

    plt.figure()

    plt.scatter(np.log(sizes), np.log(counts), color='blue', label="Data")

    plt.plot(np.log(sizes), np.polyval(coeffs, np.log(sizes)), color='red', label=f"Fit (D={fractal_dim:.3f})")

    plt.xlabel("log(Box size)")

    plt.ylabel("log(Count)")

    plt.legend()

    plt.show()

    return fractal_dim

# Example usage:

image_path = "image.png"  

D = fractal_dimension(image_path)

print(f"Estimated fractal dimension: {D:.3f}")

 giusto per completezza nel caso di una distribuzione random dei pixel nell'immagine la dimensione frattale risultera' pari a 2