La formulazione dell'ottavo problema di Eulero e' la seguente
--------------------------------------------------------
Find the greatest product of five consecutive digits in the 1000-digit number.
73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450
--------------------------------------------------------
La spiegazione di come deve essere interpretato il problema e' qui (francamente con il mio pessimo inglese non avevo ben capito il testo)
il programma e' il seguente
----------------------------------------------------------
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
string numero = "7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450";
int prodotto = 0;
int massimo = 0;
for (int t=0;t<997;t++)
{
prodotto = (int(numero[t])-48)*(int(numero[t+1])-48)*(int(numero[t+2])-48)*(int(numero[t+3])-48)*(int(numero[t+4])-48);
if (prodotto > massimo) massimo = prodotto;
}
cout << massimo << endl;
return 0;
}
----------------------------------------------------------
La soluzione e' 40824
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giovedì 23 maggio 2013
Problema di Eulero 7
La formulazione del settimo problema di Eulero e' la seguente
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------------------------------------------
Per il calcolo ho usato il programma che avevo gia presentato a questo link (modificato per contare il numero progressivo dei numeri primi)
La soluzione e' 104713
------------------------------------------
By listing the first six prime numbers: 2, 3, 5, 7, 11, and 13, we can see that the 6th prime is 13.
What is the 10 001st prime number?
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Per il calcolo ho usato il programma che avevo gia presentato a questo link (modificato per contare il numero progressivo dei numeri primi)
La soluzione e' 104713
Problema di Eulero 5
Ebbene si', qui ho barato nel senso che, visto che impiegavo meno tempo a farlo con carta e penna che con il calcolatore, non ho scritto nessun programma.
La formulazione del quinto problema di Eulero e' la seguente
-----------------------------------------------
2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.
What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?
-----------------------------------------------
in pratica basta scrivere
1=1
2=2
3=3
4=2x2
5=5
6=3x2
7=7
8=2x2x2
9=3x3
10=2x5
11=11
12=2x2x3
13=13
14=2x7
15=3x5
16=2x2x2x2
17=17
18=2x3x3
19=19
20=2x2x5
il risultato atteso e' dato da (2x2x2x2)x(3x3)x5x7x11x13x17x19
La soluzione e' 232792560
Problema di Eulero 6
La formulazione del sesto problema di Eulero e' il seguente
----------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------
In questo caso l'algoritmo e' molto piu' banale dei casi precedenti ma c'e' sempre da trarre un insegnamento. In C++ la variabili vanno sempre inizializzate
-----------------------------------------------------------
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double somma_quadrati=0;
int somma=0;
for (int t=1;t<=100;t++)
{
somma = somma + t;
somma_quadrati = somma_quadrati + (t*t);
cout << t << endl;
}
double quadrato_somma = somma * somma;
cout.precision(15);
cout << fixed << (quadrato_somma-somma_quadrati) << endl;
return 0;
}
-----------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------
The sum of the squares of the first ten natural numbers is,
12 + 22 + ... + 102 = 385
The square of the sum of the first ten natural numbers is,
(1 + 2 + ... + 10)2 = 552 = 3025
Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025 
385 = 2640.
385 = 2640.
Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum
----------------------------------------------------------
In questo caso l'algoritmo e' molto piu' banale dei casi precedenti ma c'e' sempre da trarre un insegnamento. In C++ la variabili vanno sempre inizializzate
-----------------------------------------------------------
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double somma_quadrati=0;
int somma=0;
for (int t=1;t<=100;t++)
{
somma = somma + t;
somma_quadrati = somma_quadrati + (t*t);
cout << t << endl;
}
double quadrato_somma = somma * somma;
cout.precision(15);
cout << fixed << (quadrato_somma-somma_quadrati) << endl;
return 0;
}
-----------------------------------------------------------
La soluzione e' 25164150 con un tempo di calcolo inferiore al decimo di secondo
E' abbastanza chiaro che per ottenere la somma dei numeri inferiori a 100 esiste una formula da Gauss ma visto che comunque un ciclo era previsto, tanto vale sfruttarlo fino in fondo
Problema di Eulero 4
Il quarto problema del Progetto Eulero e' cosi' formulato
------------------------------------------------------
A palindromic number reads the same both ways. The largest palindrome made from the product of two 2-digit numbers is 9009 = 91 
99.
Find the largest palindrome made from the product of two 3-digit numbers.
Francamente non sono riuscito a trovare un metodo per capire se un numero e' palindromo senza utilizzare le proprieta' delle stringhe o comunque la posizione del carattere nella stringa
Il programma per il calcolo e' stato il seguente (utilizza una funzione per l'inversione dell'ordine della stringa)
Ovviamente la soluzione e' sovrabbondante in quanto vengono trovati tutti i risultati palindromi per due fattori a tre cifre.
Se si usano come limite 100-999 il tempo di calcolo e' di circa 5 secondi mentre utilizzando 900-999 (senza modificare il risultato finale) il calcolo e' di 0.2 secondi
------------------------------------------------------
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
using namespace std;
string reverse(string src) { return string(src.rbegin(), src.rend()); }
int main()
{
double max = 0;
for (int t=100;t<1000;t++)
{
for (int s=100;s<1000;s++)
{
double prodotto = t*s;
std::ostringstream os;
os << prodotto;
std::string str = os.str();
string rovescia = reverse(str);
if ((rovescia.compare(str) == 0) && (prodotto > max))
{
max = prodotto;
}
}
}
cout << "Massimo : " << max << endl;
return 0;
------------------------------------------------------
La soluzione e' 906609
martedì 21 maggio 2013
Problema di Eulero 3
Il terzo problema del Progetto Eulero e' cosi' formulato
---------------------------------------------
The prime factors of 13195 are 5, 7, 13 and 29.
What is the largest prime factor of the number 600851475143 ?
--------------------------------------------------------
Il codice che ho impiegato e' il seguente.
Cosa ho imparato: il programma veniva compilato ed eseguito correttamente (ma con risultati errati) anche sbagliando la definizione della variabile numero; infatti se si definisce long e non long long il programma funziona ma riporta risultati errati...leggere sempre prima il manuale di un linguaggio di programmazione che si conosce poco.
Un paio di trucchi
1) vengono presi in considerazione solo divisori non pari (per ovvi motivi)
2) il ciclo si interrompe a 775147 che e' circa la radice quadrata di 600851475143
------------------------------------------------------------------
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
long long numero = 600851475143;
for (int t=3;t<775147;t+=2)
{
if (numero%t == 0)
{
numero = numero/t;
cout << t << endl;
}
}
return 0;
}
------------------------------------------------------------------
La soluzione e' 6857
lunedì 20 maggio 2013
Problema di Eulero 2
Il secondo problema del Progetto Eulero e' cosi' formulato
---------------------------------------------
Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms.
----------------------------------------------
Il programma per il calcolo e' il seguente con soluzione 4613732
------------------------
#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
int fibo_1 = 0;
int fibo_2 = 1;
int fibo = 0;
int contatore = 1;
int somma = 0;
for (fibo = 1; fibo<4000000;fibo++)
{
fibo = fibo_1 + fibo_2;
fibo_2 = fibo_1;
fibo_1 = fibo;
contatore++;
cout << fibo << endl;
if ((fibo%2)==0){
somma = somma + fibo;
//cout << "Pari " << contatore%2 << " " << fibo << " " << somma << endl;
}
}
cout << "Somma " << somma << endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
Problema di Eulero 1
Non so se avro' la costanza di continuare ... intanto per imparare un po' meglio C/C++ mi sono messo a cercare di risolvere i problemi di Eulero proposti dal sito http://projecteuler.net
Il problema e' cosi' formulato
If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.
Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000.
Il programma per la soluzione del primo problema e' banalmente il seguente
---------------------------------------------------------------
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
int quanti = 0;
for (int i=1;i<1000;i++)
{
if ((i%3 == 0) || (i%5 == 0)) quanti=quanti+i;
}
cout << quanti << endl;
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
----------------------------------------------------------------------------------------------
La soluzione e' 233168
C'e' anche una soluzione non ricorsiva ma, visto che lo scopo e' usare il calcolatore, non credo sia corretto usarla
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